Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Кривизна - definition
Радиус кривизны; Кривизна кривой; Средняя кривизна; Нормальная кривизна; Главное направление; Ориентированная кривизна
КРИВИЗНА
Кривизна
(матем.)
.
.
.
.
величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Отклонение дуги MN кривой L от касательной МР в точке М можно охарактеризовать с помощью т. н. средней кривизны kcp этой дуги, равной отношению величины ее угла между касательными в точках М и N к длине Δs дуги MN:
Для дуги окружности средняя кривизна равна обратной величине радиуса этой окружности и, т. о., наглядно характеризует степень искривлённости окружности - с уменьшением радиуса увеличивается искривлённость дуги.
Предельное значение средней кривизны при стремлении точки N кривой к точке М, т. е. при Δs→0, называется кривизной k кривой L в точке М:
Величина R, обратная кривизне, обычно называется радиусом кривизны кривой L в точке М.
Если кривая L является графиком функции у = f (x), то кривизна k этой кривой может быть вычислена по формуле
Кривизна k кривой L представляет собой, вообще говоря, функцию длины дуги s, отсчитываемой от некоторой точки М этой кривой. Если для двух плоских кривых L1 и L2 К. как функции длины дуги одинаковы, то кривые L1 и L2 конгруэнтны - они могут быть совмещены движением. Поэтому задание К. плоской кривой как функции длины дуги обычно называется натуральным (внутренним) уравнением этой кривой.
Для характеристики отклонения пространственной кривой L от плоскости вводят понятие т. н. кручения (См. Кручение), которое иногда называют второй К. Кручение σ в точке М кривой определяется как предел отношения угла β между соприкасающимися плоскостями (См. Соприкасающаяся плоскость) к кривой в точках М и N к длине Δs дуги MN при стремлении точки N к М:
При этом угол β считается положительным, если поворот соприкасающейся плоскости в N при стремлении N к М происходит против часовой стрелки при наблюдении из точки М. К. и кручение, заданные как функции длины дуги, определяют кривую L с точностью до положения в пространстве.
Исследование отклонения поверхности от плоскости может быть проведено следующим образом. Через нормаль в данной точке М поверхности проводят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями называют нормальными сечениями, а кривизны нормальных сечений в точке М - нормальными кривизнами поверхности в этой точке. Максимальная и минимальная из нормальных кривизн в данной точке М именуются главными кривизнами. Если k1 и к2 - главные кривизны, то величины K=k1․k2 и Н = 1/ 2(k1 + k2) называют соответственно полной кривизной (См. Полная кривизна) (или гауссовой кривизной) и средней кривизной (См. Средняя кривизна) поверхности в точке М. Эти К. поверхности определяют нормальные К., поэтому могут служить характеристикой отклонения поверхности от плоскости. В частности, если К = 0 и Н = 0 во всех точках поверхности, то поверхность представляет собой плоскость.
Полная К. не меняется при изгибаниях поверхности (деформациях поверхности, не меняющих длин линий на ней). Если, например, полная К. равна нулю во всех точках поверхности, то каждый достаточно малый её кусок может быть изогнут на плоскость. Полная К. на поверхности без обращения к объемлющему пространству составляет объект т. н. внутренней геометрии поверхности. Средняя К. связана с внешней формой поверхности.
Понятие К. обобщается на объекты более общей природы. Например, понятие К. возникает в т. н. римановых пространствах (См. Риманово пространство), представляя собой меру отклонения этих пространств от евклидовых.
Лит.: Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т.1, М.- Л., 1935; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
Э. Г. Позняк.
Рис. к ст. Кривизна.
кривизна
ж.
1) Отвлеч. сущ. по знач. прил.: кривой (2*1).
2) Изогнутая, искривленная часть чего-л.
1) Отвлеч. сущ. по знач. прил.: кривой (2*1).
2) Изогнутая, искривленная часть чего-л.
Wikipedia
Кривизна
Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Обычно кривизна определяется для каждой точки на «объекте» и выражается как значение некоторого дифференциального выражения 2-го порядка. Иногда кривизна определяется в интегральном смысле, например, как мера, такие определения используют для «объектов» пониженной гладкости. Как правило, тождественное обращение в нуль кривизны во всех точках влечёт локальное совпадение изучаемого «объекта» с «плоским» объектом.
В этой статье приводятся только несколько простейших примеров определений понятия кривизны.
Examples of use of Кривизна
1. Естественная кривизна Земли исключает такую возможность.
2. Ведь практически каждая "кривизна" позволяет нажить капитал.
3. Есть здесь кривизна, странность независимых фильмов.
4. Чем больше кривизна поверхности, тем сильнее изгиб луча.
5. Я не могу сформулировать, но есть какая-то неуловимая кривизна.
